Tudományos és Műszaki Modellezés
(Scientific and Technical Modeling)
- 2 óra előadás (kollokvium)
- 3 kredit, őszi félév
Tantárgyleírás
A tárgy oktatásának célja (kialakítandó kompetenciák): A tudományos és műszaki modellezés, numerikus szimulációk területén széles körben alkalmazható problémamegoldó módszerek, technikák megismertetése. A korábbi tanulmányok során megismert törvényszerűségek, összefüggések alkalmazása, gyakorlati hasznosítása. A probléma felismerő és megoldó készség fejlesztése, problémák komplex szemléletének kialakítása.
Tematika
Modellalkotás a műszaki és a természettudományokban, tipikus feladatok és problémák. A legfontosabb természeti törvények leírása differenciálegyenletekkel.
Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldásának alapjai, stabilitás és pontosság. A legfontosabb véges differencia módszerek kezdetiérték-problémák megoldására. A lépésköz adaptív szabályozása.
Közönséges differenciálegyenletek peremérték-problémái, sajátérték-egyenletei.
Computer algebra szoftverek használatának alapjai: alapvető struktúra, listák, függvények, operátorok, szabályok. Szimbolikus számítások: egyenletrendszerek megoldása, differenciálás és integrálás, speciális függvények. Programozási technikák. Grafika, animáció.
Közönséges differenciálegyenletek szimbolikus és numerikus megoldása computer algebra szoftverek segítségével.
Alkalmazások: pontmechanikai problémák szimulációja, nemlineáris jelenségek és káosz egyszerű dinamikai rendszerekben, molekuladinamika, populációdinamika.
Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásának alapjai, stabilitásvizsgálat, pontosság. Véges differencia módszerek, spektrális módszerek, végeselem módszerek alapjai, összehasonlítása.
Hiperbolikus kezdetiérték-problémák véges differencia módszerei, hullámterjedés, numerikus disszipáció, diszperzió. Parabolikus kezdetiérték-problémák véges differencia módszerei, hővezetés, kvantumfizika. Vegyes, csatolt problémák, operátor felbontása (split op.).
Parciális differenciálegyenletek megoldása végeselem módszerrel: matematikai alapok, a feladat megoldásának tipikus lépései, szokásos analízis módszerek, a legismertebb FEM/FEA szoftverek.
Integrált végeselem szoftverek használatának alapjai. Geometria rajzolása, geometria importálása. Végeselem hálók típusai. A fizikai modell elkészítése. A legfontosabb analízis típusok. A megoldó algoritmusok főbb paraméterei. Az eredmények megjelenítése, értelmezése.
Egyszerű végeselem modellek: rugalmasságtan, hővezetés, elektromágnesség, áramlástan.
Integrált végeselem szoftverek alkalmazása összetett problémák esetén. Nemlineáris feladatok, a konvergencia biztosítása. Csatolt problémák és megoldási módszereik, „multiphysics”. A megoldó algoritmusok finomhangolása. A szimulációs eredmények analízise.
Ajánlott irodalom
1. Michael T. Heath: Scientific Computing: An Introductory Survey, 2nd ed. (McGraw-Hill, New York, 2002.)
2. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing, (Cambridge University Press, 2007.)
3. N. Bronstein, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mühling: Matematikai kézikönyv, (Typotex Kiadó, Budapest, 2002.)
4. Tél Tamás, Gruiz Márton: Kaotikus dinamika, (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.)
